CZĘŚĆ I. PODSTAWY TEORETYCZNE

ROZDZIAŁ 2
MODELOWANIE LINII WIRNIKÓW I ŁOŻYSK

MODEL MES LINII WIRNIKÓW

MODELE CIEPLNE ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH

PODSTAWOWE RÓWNANIA DYNAMIKI

Linia wirników skupia na sobie oddziaływania wszystkich podukładów maszyny wirnikowej. Szczególnie istotne są tu oczywiście oddziaływania łożysk ślizgowych i konstrukcji podpierającej wyrażone w formie współczynników sztywności i tłumienia filmu olejowego i macierzy współczynników sztywności, tłumienia i mas konstrukcji podpierającej. Stanowią one główne elementy globalnych macierzy bezwładności, tłumienia i sztywności w równaniach ruchu linii wirników. Warto zauważyć, że z matematycznego punktu widzenia współczynniki te spinają w jedną logiczną całość równania różniczkowe zwyczajne opisujące ruch całego układu z równaniami różniczkowymi cząstkowymi opisującymi rozkłady przestrzenne ciśnienia hydrodynamicznego lub deformacji termosprężystych. Współczynniki sztywności i tłumienia łożysk ślizgowych i tym samym globalne macierze tłumienia i sztywności równań ruchu są modyfikowane w każdym kroku czasowym postępowania iteracyjnego realizując tym samym zasadę analizy układu w zakresie nieliniowym, a wiec w zakresie niezwykle pożądanym z punktu widzenia diagnostyki według modelu, o czym szczegółowo mówiliśmy w rozdziale 1.
W przyjętym modelu, jeśli chodzi o linię wirników zastosowana została Metoda Elementów Skończonych (MES) z typowym, doskonale znanym z literatury, belkowym elementem skończonym Timoshenki o sześciu stopniach swobody w każdym węźle. Również jeśli chodzi o modelowanie imperfekcji wału typu pęknięcia czy rozosiowania przyjęte zostały znane z literatury modele. Macierze podatności dynamicznej konstrukcji podpierającej określane są w oparciu o znane i dostępne w kraju światowe programy komercyjne (np.: ABAQUS, ADINA i inne). Największy problem stwarza jednakże konieczność określenia współczynników sztywności i tłumienia łożysk ślizgowych w każdym kroku czasowym postępowania iteracyjnego. Nawet najbardziej zaawansowane programy komercyjne nie oferują takich rozwiązań, stąd też nie można ich zastosować w formie gotowych wzorców w prezentowanym modelu. W niniejszym rozdziale przedstawiona zostanie własna, oryginalna metoda określania współczynników sztywności i tłumienia łożysk ślizgowych oparta zarówno na prostych jak i bardzo zaawansowanych modelach cieplnych łożysk ślizgowych i zmodyfikowanej metodzie perturbacji. Wszystko to razem stanowi bardzo zaawansowany, kompleksowy i wzajemnie spójny model dynamiczny złożonego układu typu: linia wirników z imperfekcjami - łożyska ślizgowe - konstrukcja podpierająca, do analizy zarówno w zakresie liniowym, ale przede wszystkim w zakresie nieliniowym. Autorowi niniejszej monografii nie są znane inne krajowe odpowiedniki takiego modelu.

*

Wniniejszym rozdziale rozważania dotyczące modelowania łożysk ślizgowych zaczniemy od wyjaśnienia istoty pracy łożyska i spraw związanych z wymianą ciepła. Szczególną uwagę poświęcimy jednakże wzajemnym związkom jakie zachodzą pomiędzy maszyną i jej łożyskami. Związki te nie zawsze są wystarczająco wyraźnie zaznaczane w publikacjach na temat łożysk ślizgowych i maszyn wirnikowych. Specjaliści zajmujący się głównie łożyskami ślizgowymi często stosują zbyt uproszczone modele maszyny
wirnikowej bez analizy oddziaływań sprzężonych i odwrotnie; specjaliści od dynamiki wirników często traktują łożyska jako element układu o stałych, liniowych współczynnikach sztywności i tłumienia, co w istocie oznacza przyjęcie zasady superpozycji w analizie pracy całego układu. W rzeczywistości tego rodzaju podejście jest zasadne tylko w określonych przypadkach. Postaramy się wskazać te przypadki, ale głównie wskażemy zakresy, gdzie tego rodzaju tradycyjne podejście do zagadnienia generuje błędy czasami nawet o charakterze jakościowym.

*

Warto w kontekście prowadzonych w niniejszym rozdziale rozważań podnieść też kwestię zaawansowanych modeli złożonych i modeli prostych: które i kiedy stosować? Pytanie to wbrew pozorom jest zasadne, albowiem w dobie tak zaawansowanej techniki komputerowej i łatwego dostępu do programów komercyjnych o imponujących wręcz możliwościach, wielu współczesnych badaczy, zwłaszcza młodego pokolenia, jest tak zafascynowanych tą techniką, że często proste czy wręcz analityczne modele z dawnych lat nie uzyskują należnej pozycji w ich warsztacie pracy i pozostają w cieniu. Tymczasem modele te stanowić mogą doskonałe uzupełnienie i szybkie narzędzie weryfikacji tradycyjnej i ciągle niezastąpionej intuicji inżynierskiej i zdrowego rozsądku. Modele zaawansowane mają oczywiście swoje ogromne zalety wynikające z ich możliwości, ale mają niestety także wady spowodowane często trudnościami w interpretacji wyników czy uzależnieniem od stabilności i zbieżności metod numerycznych. Rozsądnym wyjściem wydaje się tu być jednakowy dystans badacza do modeli złożonych i prostych i stosowanie ich w miarę możliwości równolegle lub stosowanie ich wzajemnych kombinacji. Wychodząc z tej przesłanki przedstawimy w tym rozdziale również pakiet podstawowych równań dynamiki wyprowadzonych z prostego modelu wirnika (jednomasowego i symetrycznego). Powyższe stwarza nam bardzo interesującą możliwość kombinacji modeli. Współczynniki sztywności i tłumienia łożysk ślizgowych możemy określić bazując zarówno na prostym (izotermicznym) jak i złożonym (diatermicznym) modelu łożyska i tak określone współczynniki wprowadzić do prostego modelu wirnika. Wbrew pozorom taki model nie zawsze musi odbiegać zbyt mocno od modelu rzeczywistego. Wyobraźmy sobie sytuację, kiedy mamy do czynienia z bardzo sztywnym i w miarę symetrycznym wirnikiem oraz niewielkimi siłami zewnętrznymi wymuszającymi drgania układu. Taki układ dość dobrze opisują wspomniane powyżej modele kombinowane: prosty lub złożony model łożyska - prosty model wirnika. Również w przypadkach, kiedy chcemy głównie analizować własności samych łożysk ślizgowych (np. nowo zaprojektowanych) to zawsze lepiej jest to uczynić w powiązaniu z wirnikiem, nawet prostym, niż zupełnie go pomijając (co jest niestety powszechną praktyką). Wynika to z faktu oczywistych związków jakie zachodzą pomiędzy łożyskami i maszyną, o czym pisaliśmy wcześniej.

Rozdział II (plik pdf 1,9 MB)